Fragen Sie eine Stundenplanerin, welche Regel den meisten Ärger macht, und kaum jemand sagt „Lehrerverfügbarkeit“ oder „Raumkapazität“. Man sagt: die Verteilung — wie sich die Wochenstunden eines Fachs über die Tage verteilen.
Das klingt nach einer Kleinigkeit. Es ist die Regel, die einen ansonsten vernünftigen Plan am ehesten unmöglich macht, und diejenige, die am ehesten einen Plan erzeugt, der technisch gültig und pädagogisch schlecht ist.
Was Verteilung tatsächlich steuert
Eine Klasse hat fünf Wochenstunden Mathematik. Diese fünf können liegen als:
- Je eine Stunde an fünf Tagen — maximale Streuung, ideal für ein Fach, das tägliche Übung braucht.
- Eine Doppelstunde plus drei Einzelstunden — eine längere Einheit für Aufgabenarbeit, sonst regelmäßiger Kontakt.
- Zwei Doppelstunden plus eine Einzelstunde — weniger, längere Einheiten.
- Drei am Montag und zwei am Dienstag — formal fünf Stunden, pädagogisch nicht vertretbar.
Jede davon ist ein zulässiger Stundenplan. Nur manche sind eine gute Woche. Verteilungsregeln sind die Art, der Software zu sagen, welche Formen akzeptabel sind, und sie werden meist als Obergrenze formuliert: höchstens N Stunden dieses Fachs pro Tag für diese Klasse.
Die Sechs-in-fünf-Falle
Hier die häufigste Unlösbarkeit der Stundenplanung, und sie ist reine Arithmetik.
Ein Fach hat sechs Wochenstunden. Die Woche hat fünf Tage. Die Verteilungsregel sagt höchstens eine pro Tag.
Sechs Stunden, fünf Tage, eine pro Tag: unmöglich. Nicht schwierig — unmöglich, und kein Generator wird es je setzen. Trotzdem taucht diese Konfiguration ständig auf, weil die beiden Hälften von verschiedenen Menschen zu verschiedenen Zeiten gesetzt werden und jede für sich sinnvoll ist. Jemand gibt Mathematik im Lehrplan sechs Stunden; jemand anderes wendet „ideale Verteilung“ auf alle Fächer an, weil das pädagogisch die richtige Voreinstellung ist.
Warum Doppelstunden schwerer sind, als sie aussehen
Eine Doppelstunde ist nicht zwei Stunden, die zufällig nebeneinanderliegen. Sie ist eine Einheit, die zwei aufeinanderfolgende Stunden belegen muss, und diese Aufeinanderfolge beschränkt alles ringsum.
Daraus folgen drei Dinge, und sie verstärken sich:
Doppelstunden dürfen keine Pause überspannen. Eine Doppelstunde über die Mittagspause ist keine Doppelstunde; sie sind zwei Stunden mit Unterbrechung. An einem Tag mit großer Pause und Mittagspause bietet ein Acht-Stunden-Tag also nicht sieben mögliche Doppelpositionen — sondern so viele, wie es benachbarte Paare vollständig innerhalb eines Unterrichtsblocks gibt. Eine Pause im Zeitraster hinzuzufügen kann still mehrere zulässige Doppelpositionen entfernen.
Doppelstunden zersplittern den Rest. Legen Sie eine Doppelstunde auf die 3./4. Stunde, haben Sie nicht nur zwei Stunden verbraucht; Sie haben den Tag in einen Zwei-Stunden-Vormittag und einen Vier-Stunden-Nachmittag geteilt. Einzelstunden, die einen bestimmten Platz brauchten, haben jetzt weniger Optionen. Deshalb sind Pläne mit vielen Doppelstunden überproportional schwerer zu lösen.
Doppelstunden vor Einzelstunden. Der traditionelle Rat — die gebundenen Einheiten zuerst setzen — stimmt und ist ein gutes Beispiel für den Unterschied zwischen Heuristik und Solver. Eine Heuristik braucht diese Reihenfolge, weil eine schlechte frühe Wahl teuer rückgängig zu machen ist. Ein Constraint-Solver betrachtet alles gleichzeitig und hängt nicht von der Setzreihenfolge ab — die Modellierung muss die Nachbarschaft aber korrekt abbilden.
Das Montagsproblem
Nun die Regel, die überrascht. An den meisten Schulen sind Montag und Freitag nicht gleichwertig mit Dienstag, Mittwoch und Donnerstag.
Feiertage fallen überproportional auf Montage. Exkursionen, Sportveranstaltungen und Fortbildungen häufen sich freitags. Ein Fach, das zweimal wöchentlich montags und freitags stattfindet, verliert übers Jahr mehr Kontaktstunden als dasselbe Fach dienstags und donnerstags — manchmal mehrere Wochen.
Niemand plant ein Fach absichtlich so. Es passiert, weil Montag und Freitag den meisten Spielraum haben, wenn der Generator bei den niedrig priorisierten Fächern ankommt — dort landen sie also. Das Ergebnis ist ein Plan, der nach jedem gemessenen Kriterium optimal ist und still ein Fach übers Schuljahr benachteiligt.
Die Abhilfe ist unspektakulär: Bei Fächern, für die Kontinuität zählt, entweder die Montag/Freitag-Paarung ausdrücklich verbieten oder eine Häufung an den Wochenrändern negativ gewichten. Es ist einer der klarsten Fälle, in denen der Plan eines Solvers nur so durchdacht ist wie die Regeln, die er bekam — die Software kann nicht wissen, dass Ihre Region acht Montagsfeiertage hat.
Regeln, die ihren Platz verdienen
Jede zusätzliche Bedingung verengt den Suchraum, und ein engerer Raum heißt überall sonst weniger gute Optionen. Auswahl lohnt sich also. Nach unserer Erfahrung zahlen sich diese vier aus:
- Maximum pro Tag und Fach. Die zentrale Streuungssteuerung. Auf 1 setzen, wo es leistbar ist, auf 2, wo die Stundenzahl es verlangt.
- Nicht an aufeinanderfolgenden Tagen für Fächer, die Zeit zwischen den Sitzungen brauchen — Sprachen mit Hausaufgabenzyklus, Fächer mit praktischer Auswertung.
- Doppelstunden nur für praktische Fächer — Labore, Kunst, Technik, Sport mit Umziehzeit. Doppelstunden anderswo sind oft geerbte Gewohnheit statt Pädagogik, und jede kostet Flexibilität.
- Schutz vor den Wochenrändern für die Fächer, die Kontinuität am meisten brauchen.
Und eine, die man sparsam einsetzen sollte: eine Stunde auf einen festen Platz nageln. Jede Fixierung ist eine Bedingung, die der Solver nicht abwägen kann, und Fixierungen häufen sich über die Jahre. Wir haben Schulen gesehen, bei denen vierzig fixierte Stunden — die meisten aus Gründen, an die sich niemand erinnert — der Grund waren, dass nichts anderes mehr passte.
Wo die Wichtigkeit ins Spiel kommt
Verteilungsregeln müssen nicht absolut sein. In Bildena, wie in den meisten ernsthaften Werkzeugen, tragen sie eine Wichtigkeitsstufe: strikt, also nie verletzt, oder eine gewichtete Präferenz, die der Solver erfüllt, wo er kann.
Alles strikt zu setzen ist der Anfängerfehler und der Weg zu einem unlösbaren Modell mit vierzig bindenden Bedingungen und keiner Idee, welche zu lockern wäre. Die pädagogisch kritischen Fächer strikt zu setzen und den Rest als starke Präferenzen zu lassen, gibt dem Solver Raum, einen Plan zu finden, der fast alles erfüllt — und wenn er es nicht kann, sagt er Ihnen genau, welche Präferenz er ausgeben musste.
Verteilung, Doppelstunden und Wochenmuster werden in Bildena je Fach konfiguriert, und der Berater prüft die Arithmetik vor jedem Lauf.