Demandez à un responsable d'emploi du temps quelle règle cause le plus d'ennuis : rares sont ceux qui répondront « disponibilité des enseignants » ou « capacité des salles ». Ils diront la répartition — la façon dont les heures hebdomadaires d'une matière se distribuent sur les jours.
Cela ressemble à un détail. C'est la règle qui rend le plus souvent impossible un emploi du temps par ailleurs raisonnable, et celle qui produit le plus souvent un plan techniquement valide et pédagogiquement mauvais.
Ce que la répartition contrôle réellement
Une classe a cinq heures de mathématiques par semaine. Ces cinq heures peuvent se poser ainsi :
- Une heure sur chacun des cinq jours — étalement maximal, idéal pour une matière qui demande une pratique quotidienne.
- Un cours double plus trois heures simples — une séance longue pour le travail d'exercices, un contact régulier le reste du temps.
- Deux cours doubles plus une heure simple — des séances moins nombreuses et plus longues.
- Trois le lundi et deux le mardi — formellement cinq heures, pédagogiquement indéfendable.
Chacune de ces formes est un emploi du temps licite. Seules certaines font une bonne semaine. Les règles de répartition servent à dire au logiciel quelles formes sont acceptables, et elles s'expriment le plus souvent comme un plafond : au plus N heures de cette matière par jour pour cette classe.
Le piège du six-en-cinq
Voici l'infaisabilité la plus fréquente de toute la planification scolaire, et elle relève de la pure arithmétique.
Une matière compte six heures hebdomadaires. La semaine compte cinq jours. La règle de répartition dit au plus une par jour.
Six heures, cinq jours, une par jour : impossible. Pas difficile — impossible, et aucun générateur ne les placera jamais. Cette configuration apparaît pourtant sans cesse, parce que les deux moitiés sont posées par des personnes différentes à des moments différents et que chacune, prise isolément, est sensée. Quelqu'un attribue six heures aux mathématiques dans la grille horaire ; quelqu'un d'autre applique la « répartition idéale » à toutes les matières parce que c'est le réglage pédagogiquement correct par défaut.
Pourquoi les cours doubles sont plus difficiles qu'ils n'en ont l'air
Un cours double n'est pas deux heures qui se trouvent côte à côte par hasard. C'est une unité unique qui doit occuper deux créneaux consécutifs, et cette consécutivité contraint tout ce qui l'entoure.
Trois conséquences en découlent, et elles se cumulent :
Un cours double ne peut pas enjamber une pause. Un double à cheval sur la pause déjeuner n'est pas un double ; ce sont deux heures séparées par une interruption. Sur une journée comportant une récréation en milieu de matinée et une pause déjeuner, huit créneaux n'offrent donc pas sept positions doubles possibles — ils en offrent autant qu'il existe de paires contiguës tenant entièrement dans un même bloc d'enseignement. Ajouter une pause à votre journée type peut supprimer silencieusement plusieurs positions doubles licites.
Les cours doubles fragmentent l'espace restant. Placez un double sur les créneaux 3–4 et vous n'avez pas seulement consommé deux heures ; vous avez coupé la journée en une matinée de deux créneaux et un après-midi de quatre. Les heures simples qui avaient besoin d'un créneau précis ont désormais moins d'options. C'est pourquoi les emplois du temps comportant beaucoup de cours doubles sont bien plus difficiles à résoudre que leur nombre d'heures ne le laisse penser.
Les doubles avant les simples. Le conseil traditionnel — placer d'abord les unités les plus contraintes — est juste, et il illustre bien la différence entre une heuristique et un solveur. Une heuristique a besoin de cet ordre, parce qu'un mauvais choix précoce coûte cher à défaire. Un solveur de contraintes les considère toutes en même temps et ne dépend pas de l'ordre de placement — encore faut-il que la modélisation représente correctement la contiguïté.
Le problème du lundi
Vient maintenant la règle qui surprend. Dans la plupart des établissements, le lundi et le vendredi ne valent pas le mardi, le mercredi et le jeudi.
Les jours fériés tombent bien plus souvent un lundi. Les sorties scolaires, les rencontres sportives et les formations des personnels se concentrent le vendredi. Une matière placée deux fois par semaine, le lundi et le vendredi, perdra sur l'année plus d'heures de cours effectives que la même matière placée le mardi et le jeudi — parfois l'équivalent de plusieurs semaines.
Personne ne planifie une matière ainsi de propos délibéré. Cela arrive parce que le lundi et le vendredi sont les jours où il reste le plus de marge quand le générateur en vient aux matières les moins prioritaires : c'est donc là qu'elles atterrissent. Le résultat est un emploi du temps optimal selon tous les critères mesurés, et qui pénalise discrètement une matière sur toute l'année scolaire.
Le remède n'a rien de spectaculaire : pour les matières où la continuité compte, interdisez explicitement le couple lundi/vendredi, ou pénalisez le regroupement en bord de semaine. C'est l'un des cas les plus nets où l'emploi du temps produit par un solveur ne vaut que ce que valent les règles qu'on lui a données — le logiciel n'a aucun moyen de savoir que votre région compte huit jours fériés qui tombent un lundi.
Les règles qui méritent vraiment leur place
Chaque contrainte ajoutée rétrécit l'espace de recherche, et un espace plus étroit signifie moins de bonnes options partout ailleurs. Mieux vaut donc être sélectif. D'expérience, ces quatre-là valent leur coût :
- Maximum par jour et par matière. Le réglage central de l'étalement. Mettez-le à 1 quand vous pouvez vous le permettre, à 2 quand le volume horaire l'exige.
- Pas sur des jours consécutifs pour les matières qui ont besoin de temps entre deux séances — les langues avec cycle de devoirs, les matières à compte rendu de travaux pratiques.
- Des cours doubles pour les seules matières pratiques — laboratoires, arts plastiques, technologie, EPS avec temps de vestiaire. Ailleurs, le double relève souvent de l'habitude héritée plutôt que de la pédagogie, et chacun coûte de la souplesse.
- Une protection contre les bords de semaine pour les matières qui ont le plus besoin de continuité.
Et une règle à n'employer qu'avec parcimonie : fixer un cours sur un créneau précis. Chaque épinglage est une contrainte que le solveur ne peut pas négocier, et les épinglages s'accumulent d'année en année. Nous avons vu des établissements où quarante cours épinglés — la plupart ajoutés pour des raisons dont personne ne se souvient — étaient la raison pour laquelle plus rien d'autre ne tenait.
Là où l'importance entre en jeu
Les règles de répartition n'ont pas à être absolues. Dans Bildena, comme dans la plupart des outils de planification sérieux, elles portent un niveau d'importance : stricte, c'est-à-dire jamais violée, ou une préférence pondérée que le solveur satisfait là où il le peut.
Tout passer en strict est l'erreur du débutant, et c'est ainsi qu'on aboutit à un modèle infaisable avec quarante contraintes bloquantes et aucune idée de celle qu'il faudrait relâcher. Passer en strict les matières pédagogiquement critiques et laisser le reste en préférences fortes donne au solveur la marge nécessaire pour trouver un plan qui satisfait presque tout — et, lorsqu'il n'y parvient pas, il vous dit précisément quelle préférence il a dû dépenser.
Les règles de répartition, de cours doubles et de rythme hebdomadaire se configurent matière par matière dans Bildena, et le Conseiller en vérifie l'arithmétique avant chaque calcul.