Demandez à une salle des professeurs ce qui fait un bon emploi du temps : vous obtiendrez deux réponses, avancées avec la même conviction et, le plus souvent, par des personnes différentes.
Les enseignants veulent des journées compactes. Arriver pour la première heure, assurer quatre cours, repartir après la cinquième : voilà une bonne journée. Arriver pour la première heure, être libre jusqu'à la quatrième, enseigner deux heures, redevenir libre, puis reprendre en huitième : voilà une journée qui consomme onze heures et n'en rémunère que six.
Les élèves — et ceux qui en ont la charge — veulent de la continuité. Une heure creuse au milieu de la journée d'un élève de quatorze ans n'est pas une pause ; c'est un problème de surveillance et, pour un élève transporté, une heure passée dans un couloir.
Les deux demandes sont légitimes. L'arithmétique inconfortable, c'est qu'elles se disputent la même ressource : la place d'un cours dans la semaine. Resserrer la journée de l'un pousse des cours vers des créneaux qui étirent celle de l'autre. Plus vos salles sont rares et vos disponibilités d'enseignants étroites, plus la concurrence est vive.
Pourquoi ce n'est pas un problème de logiciel
On attend volontiers d'un optimiseur qu'il fasse disparaître l'arbitrage. Il ne le peut pas, car l'arbitrage n'est pas une inefficacité : c'est une propriété du problème. Dans la plupart des établissements réels, aucune organisation n'est à la fois la meilleure pour les enseignants et la meilleure pour les classes. Il existe une frontière d'organisations sur laquelle toute amélioration d'un côté se paie de l'autre, et l'établissement doit y choisir un point.
Ce que le logiciel peut faire, en revanche, c'est rendre ce choix explicite, cohérent et réversible — ce dont est incapable un planificateur humain qui déplace ses étiquettes une à une à minuit.
Comment fonctionnent réellement les pondérations
Dans Bildena — et dans la tradition de l'emploi du temps en général — les règles dures et les préférences sont de deux natures différentes. Les règles dures sont inviolables : un enseignant ne peut pas être dans deux salles, un cours de travaux pratiques exige un laboratoire. Les préférences, elles, sont pondérées, et le solveur maximise leur somme pondérée.
C'est dans ces derniers mots que se loge l'essentiel des malentendus ; mieux vaut donc être précis. Une pondération n'est pas une file de priorités. On ne dit pas au solveur « corrige d'abord les trous des enseignants, puis ceux des classes ». On lui dit combien coûte un trou d'enseignant par rapport à un trou de classe, et il cherche l'organisation dont le coût total est le plus faible, pour tout l'établissement à la fois.
La conséquence est souvent contre-intuitive et toujours juste : le solveur acceptera un résultat moins bon à un endroit pour gagner davantage ailleurs. Si tolérer un trou d'enseignant supplémentaire supprime quatre trous de classe et que vos pondérations disent qu'un trou de classe coûte plus cher, il fera cet échange à chaque fois — y compris dans le coin de l'emploi du temps que personne ne regardait.
Trois profils, et ce qu'ils signifient vraiment
| Profil | Favorise | Convient à |
|---|---|---|
| Équilibré | Aucun des deux nettement ; répartit la gêne | La plupart des établissements, premier calcul |
| Journées compactes | La continuité pour les classes ; moins d'heures creuses en milieu de journée | Niveaux les plus jeunes, longs trajets, obligations de surveillance |
| Favorable aux enseignants | Les trous et les journées morcelées des enseignants | Beaucoup de temps partiels, tensions de recrutement, enseignants partagés entre plusieurs sites |
Ce sont des points de départ, pas des réponses. Le bon réglage pour votre établissement ressort de la comparaison de deux ou trois calculs sur vos propres données — chose rapide quand un calcul prend quelques secondes, impossible quand il prend un week-end.
Lisez la distribution, pas la moyenne
C'est le conseil le plus utile de cet article.
Tout logiciel d'emploi du temps affiche une qualité agrégée : une moyenne, une note, un pourcentage. Or les moyennes masquent précisément ce qui produit les réclamations. Un plan dont la moyenne est excellente peut contenir un enseignant avec trois journées morcelées et un élève avec quatre heures creuses le mardi ; ces deux personnes détermineront la manière dont tout l'établissement parlera de l'emploi du temps en septembre.
Regardez donc les extrêmes :
- L'enseignant le plus mal loti. Pas la moyenne des trous — le maximum. Qui a la semaine la plus morcelée, et cette personne est-elle à temps partiel, en trajet quotidien, ou déjà chargée d'autre chose ?
- La classe la plus mal lotie. Même question. Une seule classe avec un mauvais mercredi reste un problème gérable si vous le savez dès juillet.
- La dispersion. Deux plans de moyennes identiques — l'un où tout le monde est légèrement gêné, l'autre où trois personnes supportent tout — sont deux plans très différents. Le second paraît généralement injuste, parce qu'il l'est.
Un solveur optimise ce que vous mesurez. Si vous ne mesurez jamais que la moyenne, vous obtiendrez des plans excellents en moyenne et localement désastreux.
Une méthode qui fonctionne
Les établissements qui réussissent cet exercice suivent, semble-t-il, à peu près le même chemin.
Décidez de l'ordre avant de lancer le moindre calcul. Pas les chiffres — le classement. « La continuité pour les classes compte davantage que la compacité des journées d'enseignants cette année, parce que nous accueillons une nouvelle promotion qui vient de loin. » Une phrase, validée par ceux qui auront à la défendre.
Produisez deux ou trois plans avec des pondérations différentes. Pas des variantes d'un même plan — les mêmes données sous des priorités réellement distinctes.
Comparez les extrêmes, pas les notes. L'enseignant le plus mal loti, la classe la plus mal lotie, la dispersion.
Puis décidez, et notez pourquoi. En août prochain, ce ne sera peut-être plus vous qui réglerez les pondérations, et « nous avons choisi cela à cause de la nouvelle promotion » est ce que vous pouvez leur laisser de plus précieux.
Bildena vous permet de conserver plusieurs distributions côte à côte — mêmes données, pondérations différentes — pour que la comparaison décrite plus haut prenne un après-midi plutôt qu'un été.