Warum Stundenpläne unlösbar werden — und wie man das vor dem Rechnen erkennt

Jede Stundenplanerin kennt diesen einen Nachmittag. Der Generator läuft seit zwanzig Minuten. Einige Karten sind immer noch nicht gesetzt. Sie haben es dreimal mit leicht veränderten Einstellungen versucht, und jedes Mal bleibt eine andere Handvoll liegen. Irgendwo in den Daten steckt der Grund, und Sie werden ihn von Hand suchen müssen.

Bevor Sie mit dem Suchen anfangen, lohnt sich ein Hinweis: Nach unserer Erfahrung entstehen die meisten dieser Nachmittage nicht durch ein schwieriges Problem. Sie entstehen durch ein unmögliches — Anforderungen, die kein Stundenplan je erfüllen könnte, ganz gleich, wie lange gesucht wird.

Schwierig und unmöglich sehen von außen gleich aus

Das ist die Falle. Ein heuristisches Verfahren reagiert auf beides identisch: Es probiert weiter und bricht schließlich mit nicht gesetzten Stunden ab. Der Bildschirm zeigt dasselbe, ob der Suche nur noch eine Minute gefehlt hat oder eine Lehrkraft, die es nicht gibt.

Also tut der Planer das Einzige, was möglich ist — er lockert Bedingungen. Eine Raumanforderung streichen, eine Verfügbarkeit aufweichen, eine Doppelstunde zulassen, wo Einzelstunden gewollt waren. Irgendwann geht es auf, und der Stundenplan tritt mit drei Kompromissen in Kraft, die niemand bewusst eingegangen ist.

Fünf Wege in die Unlösbarkeit

Fast jeder echte Fall von Unlösbarkeit, den wir gesehen haben, fällt in eine von fünf Gruppen. Alle fünf lassen sich durch bloßes Nachrechnen erkennen, bevor überhaupt eine Suche beginnt.

1. Zu kleines Zeitraster

Der einfachste Fall. Eine Klasse braucht 34 Wochenstunden; das Raster hat 5 Tage × 6 Stunden = 30 Plätze. Da passt keine Verteilung, und daran ändert auch die cleverste Setzung nichts. Derselbe Fehler tritt subtiler auf, wenn Mittagspausen oder gesperrte Nachmittage das nutzbare Raster unter den Bedarf drücken.

2. Lehrerkapazität

Zählen Sie alle Stunden zusammen, die eine Lehrkraft unterrichten soll, und vergleichen Sie die Summe mit den Stunden, in denen sie tatsächlich verfügbar ist. Liegt die Summe darüber, ist der Plan unlösbar, ganz gleich, wie man verteilt. Besonders häufig passiert das, wenn eine Teilzeitkraft „nur noch eine“ Klasse übernommen hat.

3. Knappe Fachräume

Elf Stunden brauchen einen Fachraum. Es gibt einen Fachraum und 30 Stunden, also passen bis zu 30 Fachraumstunden — es sei denn, acht der elf sind zusätzlich auf den Dienstagvormittag festgelegt, der nur vier Stunden hat. Raumkonflikte zeigen sich selten als Gesamtmangel; sie zeigen sich als Mangel innerhalb eines Zeitfensters, weshalb man sie mit bloßem Auge kaum findet.

4. Verteilungsregeln, die nicht aufgehen

Ein Fach mit 6 Wochenstunden in einer Fünf-Tage-Woche, dazu eine Regel „höchstens eine Stunde pro Tag“, lässt sich nicht setzen. Regel und Stundenzahl widersprechen sich. Das ist unser häufigster Einzelbefund, weil beide Hälften im Abstand von Monaten von verschiedenen Personen eingestellt wurden, die jede für sich vernünftig entschieden haben.

5. Kopplungen ohne gemeinsames Zeitfenster

Zwei Klassen sollen ihren Wahlpflichtunterricht im selben Band haben. Klasse A ist montags und mittwochs frei, Klasse B dienstags und donnerstags. Es gibt kein gemeinsames Zeitfenster. Die Anforderung ist für jede Klasse einzeln stimmig, für beide zusammen aber unerfüllbar.

Was wir dagegen tun

Bildena führt diese Prüfungen im Berater durch, und zwar vor dem Lauf. Das ist keine Suche, sondern schlichtes Nachrechnen mit Ihren Daten, und es dauert etwa so lange wie das Laden der Seite.

Der Bericht trennt bewusst zwei Kategorien:

• Kritisch. Diese Befunde machen das Problem nachweislich unlösbar. Die Berechnung wird gesperrt, denn ein Lauf, der nicht gelingen kann, kostet Sie nur den Nachmittag, und Sie lernen nichts daraus.
• Hinweise. Diese verhindern keine Lösung, machen sie aber schwerer oder schlechter — eine Lehrkraft bei 95 % Auslastung, ein Fach, dessen Verteilungsregel genau ein zulässiges Muster übrig lässt. Der Lauf startet trotzdem; Sie erfahren nur, wo es eng wird.

Jeder Befund nennt konkret, was betroffen ist, und verlinkt direkt auf die Seite, auf der Sie das Problem beheben. „Wochenstunden übersteigen Verfügbarkeit bei M. Weber (28 zugewiesen, 24 verfügbar)“ ist ein Satz, mit dem Sie in neunzig Sekunden etwas anfangen können. „Einige Karten konnten nicht gesetzt werden“ ist es nicht.

Und wenn die Suche selbst es beweist

Nachrechnen findet die fünf Gruppen oben, aber nicht jede Unlösbarkeit lässt sich ausrechnen. Manche entsteht erst aus dem Zusammenspiel vieler Bedingungen — und genau das kann keine Vorprüfung erkennen, weil dieses Erkennen selbst die Suche ist.

Hier zeigt sich der praktische Unterschied zwischen einem Constraint-Solver und einer Heuristik. Er kann INFEASIBLE zurückgeben — einen Beweis, keinen Timeout. Es bedeutet: Diese Anforderungen sind nicht gemeinsam erfüllbar, und dieser Schluss ist endgültig. Kein Neustart, kein Umsortieren, kein Warten erzeugt einen Stundenplan, weil keiner existiert.

Was tun, wenn der Plan unlösbar ist?

Ein unlösbares Ergebnis ist keine Niederlage, sondern eine Entscheidung, die nach vorn gezogen wird. Es gibt immer dieselben wenigen Möglichkeiten, und jetzt können Sie bewusst wählen:

• Kapazität ergänzen — eine Lehrkraft, ein Raum, eine Stunde mehr am Tag.
• Bedarf senken — weniger Stunden für ein Fach, ein Kurs weniger.
• Eine Regel lockern, von der Sie jetzt wissen, dass genau sie den Plan blockiert — und festhalten, dass Sie es getan haben.

Die dritte Option ist derselbe Kompromiss, den eine Heuristik Ihnen stillschweigend aufgezwungen hätte. Der Unterschied ist, dass Sie ihn im Mai eingehen, solange noch alles offen ist, und nicht um Mitternacht im August — und dass Sie genau wissen, was er gekostet hat.

Der Berater läuft in jedem Bildena-Arbeitsbereich, auch in der kostenlosen Testphase. Importieren Sie Ihre Daten und sehen Sie sich an, was er meldet, bevor Sie überhaupt etwas generieren — die meisten Schulen finden mindestens einen Befund, von dem sie nichts wussten.