Doppelstunden, Blöcke und das Montagsproblem

Fragt man Stundenplanerinnen und Stundenplaner, welche Regel den meisten Ärger macht, nennt kaum jemand „Sperrzeiten der Lehrkräfte“ oder „Raumkapazität“. Die meisten sagen: die Verteilung — also wie sich die Wochenstunden eines Fachs auf die Tage verteilen.

Das klingt nach einer Kleinigkeit. Dabei ist es die Regel, an der ein ansonsten vernünftiger Plan am ehesten scheitert — und die am ehesten einen Plan hervorbringt, der technisch gültig, aber pädagogisch schlecht ist.

Was Verteilung tatsächlich steuert

Eine Klasse hat fünf Wochenstunden Mathematik. Diese fünf Stunden können zum Beispiel so liegen:

• Je eine Stunde an fünf Tagen — maximale Streuung, ideal für ein Fach, das tägliche Übung braucht.
• Eine Doppelstunde plus drei Einzelstunden — eine längere Einheit für Übungsphasen, an den übrigen Tagen regelmäßiger Unterricht.
• Zwei Doppelstunden plus eine Einzelstunde — weniger, längere Einheiten.
• Drei am Montag und zwei am Dienstag — formal fünf Stunden, pädagogisch nicht vertretbar.

Jede dieser Varianten ergibt einen zulässigen Stundenplan, aber nur manche eine gute Woche. Mit Verteilungsregeln legen Sie fest, welche Muster die Software akzeptieren darf; meist werden sie als Obergrenze formuliert: höchstens N Stunden dieses Fachs pro Tag für diese Klasse.

Die Sechs-in-fünf-Falle

Das ist der häufigste Grund, warum ein Stundenplan unlösbar ist — und er ist reine Arithmetik.

Ein Fach hat sechs Wochenstunden. Die Woche hat fünf Tage. Die Verteilungsregel sagt höchstens eine pro Tag.

Sechs Stunden, fünf Tage, eine pro Tag: unmöglich. Nicht schwierig — unmöglich, und kein Generator wird je einen Plan dafür finden. Trotzdem kommt diese Konstellation ständig vor, weil die beiden Vorgaben von verschiedenen Personen zu verschiedenen Zeitpunkten gemacht werden und jede für sich sinnvoll ist. Jemand trägt für Mathematik in der Stundentafel sechs Stunden ein; jemand anderes wählt für alle Fächer die „ideale Verteilung“, weil das pädagogisch die richtige Voreinstellung ist.

Warum Doppelstunden schwerer sind, als sie aussehen

Eine Doppelstunde besteht nicht aus zwei Stunden, die zufällig nebeneinanderliegen. Sie ist eine Einheit, die zwei aufeinanderfolgende Stunden belegen muss — und genau das schränkt alles um sie herum ein.

Daraus ergeben sich drei Folgen, die sich gegenseitig verstärken:

Doppelstunden dürfen keine Pause überspannen. Eine Doppelstunde über die Mittagspause ist keine Doppelstunde, sondern zwei Stunden mit Unterbrechung. Ein Tag mit acht Stunden, großer Pause und Mittagspause bietet also nicht sieben mögliche Lagen für eine Doppelstunde — sondern nur so viele, wie es Stundenpaare gibt, die vollständig innerhalb eines Unterrichtsblocks liegen. Wer eine Pause ins Zeitraster einfügt, streicht damit unbemerkt mehrere zulässige Lagen für Doppelstunden.

Doppelstunden zersplittern den Rest. Legen Sie eine Doppelstunde auf die 3./4. Stunde, haben Sie nicht nur zwei Stunden verbraucht; Sie haben den Tag in einen Zwei-Stunden-Vormittag und einen Vier-Stunden-Nachmittag geteilt. Einzelstunden, die einen bestimmten Platz brauchten, haben jetzt weniger Optionen. Deshalb sind Pläne mit vielen Doppelstunden überproportional schwerer zu lösen.

Doppelstunden vor Einzelstunden. Die alte Faustregel, die gebundenen Einheiten zuerst zu setzen, stimmt und ist ein gutes Beispiel für den Unterschied zwischen Heuristik und Solver. Eine Heuristik braucht diese Reihenfolge, weil sich eine ungünstige frühe Entscheidung nur mit großem Aufwand rückgängig machen lässt. Ein Constraint-Solver betrachtet alles gleichzeitig und hängt nicht von der Setzreihenfolge ab — dafür muss das Modell aber korrekt abbilden, dass die beiden Stunden unmittelbar aufeinanderfolgen.

Das Montagsproblem

Nun die Regel, die überrascht. An den meisten Schulen sind Montag und Freitag nicht gleichwertig mit Dienstag, Mittwoch und Donnerstag.

Feiertage fallen überproportional oft auf einen Montag. Exkursionen, Sportveranstaltungen und Fortbildungen häufen sich freitags. Ein Fach, das zweimal wöchentlich montags und freitags stattfindet, verliert übers Jahr mehr Unterrichtsstunden als dasselbe Fach dienstags und donnerstags — manchmal mehrere Wochen Unterricht.

Niemand plant ein Fach absichtlich so. Es passiert, weil Montag und Freitag noch den meisten Spielraum bieten, wenn der Generator bei den Fächern mit niedriger Priorität ankommt — also landen sie dort. Das Ergebnis ist ein Plan, der nach jedem gemessenen Kriterium optimal ist und trotzdem unbemerkt ein Fach über das ganze Schuljahr benachteiligt.

Die Abhilfe ist unspektakulär: Bei Fächern, für die Kontinuität zählt, entweder die Kombination Montag/Freitag ausdrücklich verbieten oder eine Häufung auf Montag und Freitag negativ gewichten. Selten zeigt sich so deutlich, dass der Plan eines Solvers nur so durchdacht ist wie die Regeln, die er bekommen hat: Die Software kann nicht wissen, dass in Ihrer Region acht Feiertage auf einen Montag fallen.

Regeln, die ihren Platz verdienen

Jede zusätzliche Bedingung verengt den Suchraum, und ein engerer Suchraum bedeutet überall sonst weniger gute Möglichkeiten. Es lohnt sich also, gezielt auszuwählen. Nach unserer Erfahrung zahlen sich diese vier aus:

• Höchstzahl pro Tag und Fach. Der wichtigste Hebel für die Streuung. Auf 1 setzen, wo es machbar ist, auf 2, wo die Stundenzahl es verlangt.
• Nicht an aufeinanderfolgenden Tagen für Fächer, die Zeit zwischen den Stunden brauchen — Sprachen mit regelmäßigen Hausaufgaben, Fächer, in denen Versuche ausgewertet werden.
• Doppelstunden nur für praktische Fächer — Experimentalunterricht, Kunst, Technik, Sport (wegen des Umziehens). In anderen Fächern sind Doppelstunden oft übernommene Gewohnheit statt pädagogischer Entscheidung, und jede kostet Flexibilität.
• Montag und Freitag meiden für die Fächer, die Kontinuität am dringendsten brauchen.

Und eine, die man sparsam einsetzen sollte: eine Stunde auf einem festen Platz fixieren. Jede Fixierung ist eine Bedingung, die der Solver nicht abwägen kann, und Fixierungen sammeln sich über die Jahre an. Wir kennen Schulen, an denen vierzig fixierte Stunden — die meisten aus Gründen, an die sich niemand mehr erinnert — dafür sorgten, dass nichts anderes mehr passte.

Wo die Wichtigkeit ins Spiel kommt

Verteilungsregeln müssen nicht absolut sein. In Bildena haben sie, wie in den meisten ausgereiften Programmen, eine Wichtigkeitsstufe: strikt, also nie verletzt, oder eine gewichtete Präferenz, die der Solver erfüllt, wo er kann.

Alles strikt zu setzen ist der klassische Anfängerfehler und führt zu einem unlösbaren Modell mit vierzig harten Bedingungen — ohne jeden Hinweis, welche man lockern sollte. Die pädagogisch kritischen Fächer strikt zu setzen und den Rest als starke Präferenzen zu lassen, gibt dem Solver Raum, einen Plan zu finden, der fast alles erfüllt — und wenn er es nicht kann, sagt er Ihnen genau, welche Präferenz er aufgeben musste.

Verteilung, Doppelstunden und Wochenmuster werden in Bildena je Fach konfiguriert, und der Berater prüft die Arithmetik vor jedem Lauf.